第5章 抛射运动

1 曲线运动

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第1组题：曲线运动的速度方向

1、质点从a点运动到d点的轨迹如图所示。 速度方向图的正确位置是（ ）

Ad点 Bc点 Cb点 Da点

2.（多选）我们见过在砂轮上磨利工具。 当刀具与快速旋转的砂轮接触时，会看到一束火花从接触点沿砂轮切线方向飞出。 这些火花是工具与砂轮接触时磨掉的热颗粒。 不考虑空气阻力，下列对这种现象的描述不正确的是（ ）

A. 火星粒子由于惯性而以匀速直线运动。

B. 火星粒子被擦去时的速度为零，因此它们进行自由落体运动。

C、火星粒子飞出的方向就是砂轮与刀具接触点速度的方向。

D、火星颗粒从接触点沿砂轮切线方向飞出。

第2题：曲线运动的特点

3.（2020年北京朝阳外国语学校高中第一学期）关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）

A. 速度的大小必须改变。 B. 速度方向必须改变。

C. 加速度的大小必须改变。 D. 加速度的方向必须改变。

4.（2020年黑龙江省哈尔滨市第六中学一年级期末考试）（多选）下列关于速度、加速度和运动关系的叙述正确的是（ ）

A.匀加速度运动也可能是曲线运动

B. 加速度变化的运动一定是曲线运动

C. 做曲线运动的物体速度一定会改变

D.变速运动必须是曲线运动

5.（2020年北京市顺义一中高中一月考试）若一个粒子在一定时间内按曲线运动，则在这段时间内（ ）

A. 粒子的速度必须不断变化，加速度也必须不断变化。

B、粒子的速度可以保持不变，但加速度必须不断变化。

C.粒子不可能以匀速运动

D. 质点在某一点的速度方向一定是曲线上该点的切线方向。

第3题 物体作曲线运动的条件

6、（2019年河北邯郸市高中第一学期期末）运动会上如图足球场上守门员，铅球从运动员手中斜向上推，然后飞向空中时，如果不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A、铅球的加速度大小和方向保持不变。

B、铅球的加速度保持不变，但方向改变。

C、铅球的运动是匀速直线运动。

D、铅球运动是非匀速曲线运动。

7.（2019年安徽芜湖高级中学期中考试）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）

A.对于沿曲线运动的物体，加速度可能为零。

B、当物体的运动状态发生变化时，其运动轨迹可能是直线，也可能是曲线。

C、对于做曲线运动的物体，其加速度方向可能与速度方向一致。

D、对于沿曲线运动的物体，它所受到的净外力可能为零。

8、原本在光滑水平面内沿直线运动的铁球被条形磁铁吸引，沿图中实线作曲线运动。 磁铁可能的位置是（ ）

A.aB.bC.cD.d

9、一个粒子从A出发，沿着曲线AB运动。 M、N、P、Q 是轨迹上的四个点。 粒子从M减速到N，从N加速到B，图中标记的粒子在各点正确的加速方向是（ ）

AM点 BN点 CP点 DQ点

10.（多选）图中显示了质点沿均匀曲线运动的轨迹。 已知其在B点的速度与加速度互相垂直，则下列说法正确的是（ ）

AD点的速度大于C点的速度

BB点的速度大于A点的速度

CA点加速度大于D点加速度

D、从B点到E点，加速度与速度方向的夹角逐渐减小。

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第一组 物体作曲线运动的条件

1.（2020年北京朝阳外国语学校高中第一学期，

）（多选）物体在多种力的作用下处于平衡状态。 如果对物体施加恒定的力，物体可能会（深入分析）

A. 匀速直线运动或静止 B. 匀速直线运动

C. 做曲线运动 D. 做匀速曲线运动

2.（2020年四川外国语大学附中期中，

）关于物体的力和运动，下列说法正确的是（ ）

A.物体作曲线运动时，速度可能不变

B、物体做曲线运动时，某一点的加速度方向是经过该点的曲线的切线方向。

C. 当一个物体受到变化的合力的作用时，它的速度必须改变。

D. 沿曲线运动的物体必须受到与其速度不在同一直线上的净外力的作用。

3.（2019年吉林省长春市第十一中学第一学期最后一学期，

）（多选）如图所示为垂直平面内的直角坐标系。 质量为m的质点，在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O处开始静止，沿直线ON斜向下运动。 直线ON与y轴的负方向形成角度θ(θ°)。 不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A、当F=mgsinθ时，恒力F最小

B、当F=mgtanθ时，恒力F最小

C. 如果一段时间后去掉力F，粒子此后将沿曲线运动。

D. 去除力 F 后，相同时间内质点的速度变化必须相等

4.（2019年安徽江淮名校第一学期期中，

）如图所示，一个物块在水平恒力F的作用下沿斜面做匀速运动，这个力F的方向平行于斜面。 力 F 在某一时刻消失。 下列关于力 F 撤去后物块运动的描述是正确的。 是（容易出错）

A.物体仍沿斜面做匀速运动

B.物体沿原方向减速

C.物体将以不均匀的速度曲线运动

D.物体作匀速曲线运动

5.（2020年广东海丰中学第一个月考试，

）我们用小铁球、磁铁、固定有光滑白纸的水平桌面、弧形滑轨、尺子、铅笔等简单的设备进行实验，探索“物体做曲线运动的条件” ”。 实验时，将弧形滑轨固定在白纸上，使底部出口与桌面相切，让小铁球从弧形滑轨上滚动下来，以获得一定的初始力。速度。 为了便于观察，在出口处用尺子沿着球的运动方向在白纸上画一条直线。 分别做以下三个实验。 图A中没有放置磁铁； 图B中，磁铁放置在一条直线上； 在图C中，磁铁放置在直线的一侧。

(1) 三个实验中，曲线运动如图所示。

（2）三个实验中，小球在白纸上运动时，速度变化明显，如图所示。

(3) 结合实验结果可以看出，物体速度发生变化的原因是； 物体作曲线运动的条件是。

题组2：物体作曲线运动时，速度方向与合力方向和轨迹的关系

6.（江苏无锡2020年高中第一学期最后一个学期，

）汽车在平坦路面上转弯，其速度沿曲线从N到M逐渐减小。图A、B、C、D分别画出了汽车转弯时合力F的四个方向。 你认为正确的是( )

7.（2020年湖北鄂州高中第一学期最后一个学期，

）质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，且A点的速度方向平行于x轴，则方向恒力F可能是（深入分析）

A. 沿 +x 方向 B. 沿 -x 方向

C. 沿 +y 方向 D. 沿 -y 方向

8.（2020年3月河北省衡水中学中考，

） 在足球场上开任意球时，球员踢出的“香蕉球”绕过“人墙”，在行进中进入球门。 守门员“超出了球的范围”。 足球的运动轨迹如图所示。 关于足球在飞行过程中的受力方向和速度，下列说法正确的是（ ）

A、总外力的方向与速度的方向在一条直线上

B、总外力的方向沿轨迹的切线方向，速度的方向指向轨迹的内侧。

C、总外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向。

D、总外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向。

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1.C 做曲线运动的物体的速度方向是沿着轨迹的切线方向。 速度方向图中正确的位置是b点，故选择C点。

2. AB火星粒子在被擦掉之前会做圆周运动。 被擦去后，由于惯性，它们继续沿原来的速度方向（砂轮的切线方向）移动。 由于重力的作用，颗粒飞出后并不作匀速直线运动。 粒子被擦去时的速度不为零，因此它飞出后的运动不是自由落体运动。 因此，陈述A和B是错误的，陈述C和D是正确的。

3、B 曲线运动的速度方向一直在变化，但大小不一定变化，如匀速圆周运动，所以A错误，B正确； 曲线运动的加速度不一定大小和方向发生变化，如平抛运动，它的加速度就是重力加速度。 大小和方向不变，故C、D错误。

4、AC平抛运动的加速度始终是重力加速度，但平抛运动是曲线运动，所以A正确； 对于直线运动的物体，如果其所受的净外力发生变化，则加速度也会发生变化，所以B错误； 曲线 运动的速度方向是沿着轨迹的切线方向，所以做曲线运动的物体速度方向一定会改变，所以C是正确的； 如果物体的速度方向不变，则它沿直线运动，所以D错误。

5、D物体做曲线运动的条件是合力的方向和速度的方向不在同一直线上，所以曲线运动的速度方向一直在变化，所以曲线运动是变速运动，加速度不为零，但加速度可以保持不变，故选项A、B、C均错误。 曲线运动的速度方向始终在变化。 质点在某一点的速度方向一定是曲线上该点的切线方向。 D 是正确的。

6、铅球A只受空气中重力的影响。 根据牛顿第二定律，它的加速度就是重力加速度，是一个固定值。 即铅球的加速度大小和方向不变，故A正确，B错误； 铅球运动过程中加速度恒定，但加速度方向与速度方向不共线，因此铅球运动呈匀速曲线，所以C、D都是错误的。

7.B 做曲线运动的物体，其速度方向始终在变化，且加速度一定不为零。 根据牛顿第二定律可知，物体所受的净外力一定不为零，因此A、D都是错误的。 当物体的运动状态发生变化时，速度也会发生变化。 如果速度改变但方向不变，则物体作直线运动； 若速度方向始终变化，则物体作曲线运动，故B正确。 对于做曲线运动的物体，其加速度方向和速度方向一定不能共线，故C错误。

8. 磁铁A 吸引铁球。 根据物体做曲线运动时外力指向轨迹的凹侧如图足球场上守门员，可知磁铁可能处于位置a，故选A。

9.C 根据轨迹曲线的方向，可以判断质点所受的合力的大体方向是向上的，因此N和Q处的加速度方向一定是错误的； 在M→N的过程中，粒子减速，因此合力与速度方向的夹角应大于90°。 在N→B的过程中，质点处于加速状态，合力与速度方向的夹角应小于90°，​​因此只有P点的加速度方向是正确的。 A、B、D错误，C正确。

10.AD 从题意可知，当质点运动到B点时，速度方向和加速度方向完全垂直，且速度方向沿轨迹的切线方向B点，则可知加速度方向向下，合力也向下； 因为质点的运动为匀速曲线运动，可见净外力是恒定的。 质点从C点运动到D点的过程中，净外力方向与速度方向成锐角，且速度越来越大，即D点的速度比C点的速度大，故A正确。 质点从A点运动到B点的过程中，总外力方向与速度方向所成的夹角是钝角，速度越来越小。 即B点的速度小于A点的速度，所以B是错误的。 质点作匀速曲线运动，加速度不变，合力不变，故C错误。 分析可知，当质点从B运动到E时，净外力方向向下，速度方向由右变为斜向下，且加速度方向与速度方向夹角不断减小如图足球场上守门员，故D正确。

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1、BCD物体在多种力的作用下处于平衡状态。 它的速度可能为零或某个值。 如果对物体施加一个恒定的力，所产生的外力不为零，物体的速度肯定会发生变化，不可能保持静止或匀速直线运动的状态，所以A是错误的。 然后向物体施加恒定的力。 如果物体的速度与恒力方向相同，则物体将以匀加速直线运动； 如果速度与恒力不共线，则物体将沿曲线移动。 由于加速度是恒定的，因此物体将沿一致的方向移动。 速度曲线移动，因此 B、C、D 正确。

导师的点睛之笔

本题考察物体曲线运动条件的综合应用。 解决这个问题有两个难点。 一是初始状态是平衡状态。 知道初始状态可能是静止状态，也可能是匀速直线运动状态，是解决问题的一个突破口。 另一个是合力方向与初速度方向的关系。 有多种可能性，这是答案的关键。

2、D中的物体做曲线运动时，其速度方向肯定会改变，所以A是错误的； 当物体做曲线运动时，某一点的速度方向是经过该点的曲线的切线方向，而不是加速度方向是经过该点的曲线。 切线方向，故B错误； 当一个物体受到变化的合力作用时，它的速度不需要改变。 例如物体做匀速圆周运动，则C错误； 沿曲线运动的物体必须受到与其速度不在同一直线上的力。 结合外力的作用，D正确。

3、ACD粒子从坐标原点O开始沿ON方向从静止运动，可见重力与恒力F的合力沿ON方向，如图所示。 从几何关系可以看出，当恒力F=mgsinθ时，F最小，所以A正确，B错误； 如果一段时间后去掉力F，粒子将只受到重力的影响，并且与速度方向有一定的角度。 此后，质点将作曲线运动，由于加速度为重力加速度g，因此质点的速度同时会发生恒定变化。 相等，所以 C 和 D 都是正确的。

4.C 在力 F 移除之前，木块处于平衡状态。 沿斜面的力如图所示。 摩擦力由力F和重力沿斜面向下的分力的合力平衡。 木块的运动方向与摩擦力有关。 f的方向相反； 力F去掉后，合力的方向与F的方向相反，并与速度方向有一定的角度，因此木块作曲线运动； 速度方向改变后，摩擦力f的方向也改变，因此合力方向改变，木块将按非均匀速度曲线运动，选C。

容易出错的警告

许多学生认为，木块上的滑动摩擦力是恒定的。 去掉F后，他们错误地认为物块的合力是恒定的，从而错误地选择了D。

5. 答案 (1) C (2) B, C (3) 物体受到合力的作用。 合力的方向和速度的方向不在一条直线上。

分析（1）图A中，没有放置磁铁，小铁球由于摩擦阻力而在光滑的白纸上做直线运动，方向与速度相反； B图中，磁铁放在一条直线上，小铁球放在光滑的白纸上。 它受到沿速度方向的吸引力和与速度方向相反的摩擦阻力。 合力与速度方向成一直线，并作直线运动。 在图C中，磁铁放置在直线的一侧。 小铁球上的磁铁 吸引力的方向始终指向磁铁，合力和速度的方向并不在一条直线上，而是作曲线运动。 所以做曲线运动的是图C。

(2)图A中，水平桌上的光滑白纸对小铁球的摩擦力很小，小铁球的速度没有明显变化； 图B和C中，小铁球受到磁铁吸引力的影响，其速度会发生明显变化。

(3) 结合实验结果可以看出，物体速度变化的原因是物体受到合力的作用。 实验证明，当物体所受的合力与其速度方向不在一条直线上时，物体会作曲线运动。

6.B 从物体作曲线运动时的速度方向与合力的方向和轨迹的关系可知，物体所受的合外力必定指向曲线的凹侧，所以A、D错误； 曲线运动中某一点的速度方向是该点的切线。 方向，并且由于汽车的速度从N减小到M，即进行减速运动，因此合力的外力与速度的方向形成钝角。 B正确，C错误。

7.D 由于粒子沿曲线运动，因此它受到的恒定力的方向指向轨迹的凹侧。 分析轨迹上的A点，可以看出合力的大体方向应该是向下的，可能是沿着-y方向，所以D是正确的。 。

导师的点睛之笔

本题综合考察了曲线运动中力与运动的关系。 只要掌握速度的方向与合力的方向和轨迹之间的关系就可以很容易地回答出来。 在曲线的轨迹上找到几个特殊点并应用规则来分析这些特殊点是回答此类问题的一种技术。 例如，通过分析A点就可以很容易地得到这个问题的答案。

8.C 如果足球作曲线运动，则其速度方向沿轨迹的切线方向，总外力的方向指向轨迹内侧。 选项C是正确的。